POSTULATO

Come fondamento alla seguente proposizione, io lascerò cadere sul tavolo questa evidentissima verità: ogni singola possibilità o aspettativa di vincere qualcosa è valida solo in relazione alla somma, che procurerebbe nella stessa possibilità e aspettativa di una giusta puntata. Così per esempio, se qualcuno mettesse 3 scellini in una mano, senza dirmi di conoscere quale e 7 nell’altra, e mi desse la possibilità di scegliere quale delle due prendere; io dico, che sarebbe la stessa cosa che egli mi desse 5 scellini; perché con 5 scellini io posso in una giusta misura, procurare la stessa identica possibilità o aspettativa di vincere 3 o 7 scellini.

PROPOSIZIONE I

Se io punto su a o b, ed ho la stessa possibilità di vincere con entrambe le scommesse, la mia aspettativa vale a+b/2. Per esplicitare questa regola derivante dalla prima fondazione, come abbiamo dimostrato, avendo preso x per il valore della mia aspettativa, io devo essere capace con x di procurare la stessa aspettativa di una giusta posta. Supponiamo che io giochi con un altro su questa condizione, che ognuno scommetterà x, e che colui che vince dia al perdente a. E’ evidente, che il gioco è giusto, e che io ho su questo accordo la stessa possibilità di vincere a, se io perdo il gioco; o 2x-a, se io vinco: perché allora ho l’intera scommessa di 2x, fuori dalla quale sono a pagare il mio avversario a. E se 2x-a è supposta uguale a b, noi abbiamo x=a+b/2, per il valore della mia aspettativa. Q.E.I.

La dimostrazione di ciò è molto semplice: per avere a+b/2, io posso giocare con un altro, che ha la mia stessa quota, sulla condizione che il vincitore paghi al perdente a, se io sono il perdente, o b, se io sono il vincitore; per ciò io vinco a+b/2, l’intera posta , fuori di ciò che devo pagare al perdente a. Q.E.D.

In numeri. Se io ho una uguale possibilità di vincere 3 o 7, ancora, la mia aspettativa è, secondo questa proposizione, di valore 5, una parte della suddetta condizione, che quella che vince paghi 3 all’altra, è evidente che la somma è giusta e che io ho la stessa possibilità di venire fuori con 3 se io perdo e con 7 se io vinco; per ciò io guadagno 10 e pago al mio avversario 3 fuori da ciò. Q.E.D.